Arranger les épinards en ne gardant que les feuilles et les pointes les plus tendres. Laver et laisser égoutter.
Chauffer l'huile d'olive dans un faitout. Faire revenir l'oignon haché avec les demi-lunes de poireau jusqu'à ce que les légumes soient tendres et transparents.
Ajouter les pommes de terre et 2/3 des petits dés de courgettes. Faire revenir pendant encore 2 à 3 minutes, en remuant.
Verser le bouillon de légumes et porter à ébullition. Baisser le feu. Laisser cuire pendant 20 à 25 minutes, ou jusqu'à ce que les légumes se présentent cuits.
Retirer la soupe de la chaleur et laisser un peu tiédir. Mixer la soupe à l'aide d'un blender ou d'un robot plongeant jusqu'à obtenir un velouté lisse.
Remettre la soupe sur le feu et rectifier l'assaisonnement. Ajouter les dés de courgettes restants et les épinards. Laisser frémir pendant environ 5 à 7 minutes.