Huiler légèrement un plat à gratin. Verser les tomates, l'ail et la moitié de l'huile d'olive, le sucre, le basilic, du sel et du poivre dans une casserole, et porter à ébullition.
Réduire le feu et laisser mijoter 30 minutes jusqu'à ce que le mélange ait réduit et épaissi.
Couper chaque aubergine dans la longueur, en 6 tranches fines. Saler et poivrer l'huile restante. Badigeonner les tranches d'aubergines de cette huile.
Faire cuire 3 à 4 minutes de chaque côté, sous le gril d'un four préchauffé, jusqu'à ce que les tranches soient bien grillées et fondantes.
Disposer un tiers des tranches d'aubergines dans le fond du plat à gratin, en les faisant se chevaucher légèrement.
Répartir un tiers des tomates sur les aubergines, ainsi qu'un tiers du fromage de chèvre et un tiers du parmesan.
Continuer d'alterner les couches, en finissant par le fromage. Faire cuire 30 minutes dans un four préchauffé à 200°.