La pâte à flamiche: Faire tiédir le lait. Dans un bol, verser la levure, ajouter le lait et mélanger. Faire fondre le beurre.
Dans un saladier, mettre la farine. Faire un puits et verser au centre la levure délayée, une pincée de sel et le beurre fondu. Mélanger et pétrir pour obtenir une boule. Laisser lever une heure à température ambiante.
La Flamiche: Dans la moitié du beurre fondu, faire fondre les échalotes émincées et les poireaux coupés en lamelles à feu moyen pendant 5 minutes. Ajouter le reste du beurre, la crème, la vergeoise, sel, poivre et laisser à feu doux en mélangeant bien pendant encore 1 ou 2 minutes. Laisser refroidir.
Étaler la pâte en 2 cercles égaux. Au centre du 1er cercle, déposer le mélange aux poireaux.
Mouiller les bords de la pâte. Superposer le 2ème cercle en appuyant bien sur le bords pour fermer hermétiquement.
Badigeonner le dessus du jaune d’œuf battu dans un peu d'eau. Percer au centre une petite cheminée dans laquelle on glisse un petit morceau de carotte pour la consolider.
Enfourner 10 minutes à 220° puis 20 minutes à 150°.