Éplucher l'oignon et le tailler en fines lamelles. Écraser les gousses d'ail avec un couteau, retirer la peau et le germe.
Dans une cocotte minute, faire revenir dans un peu d'huile d'olive les oignons, l'ail et le filet mignon. Faire dorer sur chaque face puis ajouter le miel. Laisser caraméliser 2-3 minutes.
Déglacer avec le vinaigre balsamique. Ajouter le bouillon, les herbes, poivrer et fermer la cocotte. Compter 15 minutes de cuisson à partir de la rotation de la cocotte.
Éplucher les pommes de terre, les couper en gros dés.
Verser dans la casserole. Couvrir d'eau froide. Saler et porter à ébullition. Faire cuire 15 minutes environ.Égoutter.
Écraser immédiatement à la fourchette. Poivrer légèrement. Ajouter le beurre et réserver.