Prélever les petits bouquets du brocoli et les plonger dans un récipient d'eau froide pour les laver. Egoutter et réserver.
Eplucher la tige du brocoli et la hacher. Eplucher la gousse d'ail, retirer le germe et l'émincer finement.
Couper les filets d'anchois en petits morceaux. Dans une casserole, faire cuire à feu doux et à couvert la tige du brocoli, l'ail et les anchois avec le beurre, pendant 10 minutes en remuant de temps en temps. Poivrer, ajouter le piment et mélanger.
Jeter les pâtes dans une grande casserole d'eau bouillante salée et faire cuire selon le temps indiqué sur le paquet.
4 minutes avant la fin de la cuisson, ajouter les petits bouquets de brocoli.
En fin de cuisson, égoutter en ayant pris soin de prélever 4 cuillères à soupe d'eau de cuisson, que vous ajouterez à la sauce préparée précédemment. Ajouter l'huile d'olive sur les pâtes et les brocolis égouttés et mélanger.
Mixer la sauce et l'ajouter aux pâtes et aux brocolis. Ajouter la moitié du parmesan et mélanger soigneusement. Servir parsemé du reste du parmesan.