Couper les carottes épluchées en bâtonnets. Faire revenir 5 minutes dans une cocotte avec 2 cuillères à soupe d'huile d'olive.
Ajouter le vinaigre, le gingembre et le jus de l'orange. Saler, poivrer, ajouter 30 à 40 cl d'eau.
Cuire à couvert 20 minutes jusqu'à ce que le jus soit évaporé.
Râper la mimolette. Mixer les carottes, ajouter les œufs. Mixer de nouveau, incorporer la mimolette, le lait, 2 pincées de noix de muscade et 2 pincées de piment.
Répartir la préparation dans six grands ramequins huilés et garnis dans le fond d'un cercle de papier sulfurisé.
Cuire 40 minutes au bain-marie dans le four préchauffé à 150°C. Laisser refroidir, couvrir de papier d'aluminium et réserver au frais.
Avant de servir, réchauffer les flans 15 minutes au bain-marie dans le four préchauffer à 180°C.