Placer les ingrédients dans la machine à pain dans l'ordre suivant: le lait, la crème fraîche, les oeufs, le sel, le sucre, le rhum, la fleur d'oranger et la vanille liquide. Recouvrir de farine.
Diluer la levure fraîche dans une cuillère à soupe d'eau et verser sur la farine.
Lancer le programme pâte seule.
Au bip de la machine, ajouter le beurre.
A la fin du programme, sortir le pâton de la machine et le séparer en deux.
Former deux tresses et disposer sur une plaque allant au four, recouverte de papier sulfurisé. Laisser gonfler environ 2 heures.
Préchauffer le four th. 180°. Dorer la brioche à l'oeuf battu. Faire cuire environ 25 minutes.