Clarifier le beurre.Emincer les échalottes, ciseler l'estragon, concasser le poivre.
Reduire le vinaigre avec les échalottes, l'estragon et le poivre pendant 10 minutes environ dans une petite casserole.
Ajouter le 1/2 verre d'eau et les 6 jaunes d'oeufs. A feu doux, fouetter l'ensemble pendant environ 10 minutes, jusqu'à obtenir une crème semi épaisse.
Ajouter au fur et à mesure le beurre fondu à l'aide d'une louche.Ajouter le cerfeuil ciselé.
Continuer à fouetter jusqu'à obtenir une sauce béarnaise onctueuse.