Faites pocher le cabillaud à petits frémissements dans le court-bouillon pendant 8 minutes. Laissez-le refroidir, retirez les arêtes et effeuillez le poisson.
Préparez la béchamel: faites fondre le beurre dans une casserole, ajoutez la farine, et mélangez. Dès que le mélange mousse, ajoutez le lait froid et le court-bouillon petit à petit sans cesser de mélanger.
Remettez sur feu doux, laissez cuire 10 minutes sans cesser de remuer. Ajoutez les anchois, et laissez-les fondre.
Lavez les courgettes, pelez-les si vous désirez moins d'amertume, et détaillez les en fines lamelles dans le sens de la longueur à l'aide d'un économe.
Frottez d'ail un plat à gratin, tapissez-le d'une couche de lamelles de courgettes, recouvrez de cabillaud effeuillé, de béchamel, puis saupoudrez de parmesan.
Renouvelez l'opération jusqu'à épuisement des ingrédients, en terminant par une couche de courgettes.
Saupoudrez de parmesan, et faites cuire à 240°C pendant 20 minutes.