Préparer le levain en mélangeant la levure boulangère avec le sucre et l'eau chaude. Laisser le mélange de côté jusqu'à ce qu'il commence à bouger.
Commencer à préparer la pâte : Bien mélanger la moitié de farine, le lait tiède et le sel. Y ajouter du levain et mélanger de nouveau. Y incorporer le sucre, les jaunes d'oeufs, le beurre, le zeste de citron ainsi que le reste de la farine.
Bien pétrir, à l'aide d'un robot, la pâte jusqu'à ce qu'elle devienne brillante. Ne vous étonnez pas, car la pâte reste toujours très collante et assez liquide. Ne vous en faites pas et surtout n'ajoutez pas de farine. Transférer la pâte dans un grand saladier, couvrir le de film alimentaire et mettre au frigo pour la nuit.
Faire tremper les raisins dans l'eau bouillante mélangée avec le rhum. Quand la pâte a doublé, sortir le saladier du frigo et laisser la pâte se réchauffer à la température ambiante. Faire égoutter les raisins. Faire un trou dans la pâte, y mettre le ¾ des raisins et bien mélanger le tout. Réserver le reste des raisins pour la décoration.
Beurrer les moules et les saupoudrer de farine. Les remplir jusqu'à 1/3 de pâte et mettre dans un endroit chaud pour faire à nouveau lever la pâte. Pendant ce temps, la pâte devrait remplir presque entièrement les moules.
Préparer un mélange d’œuf légèrement battu avec une cuillère à soupe d'eau froide. A l'aide d'un pinceau, en badigeonner la pâte. Faire cuire les babas dans un four préchauffé à 180°C, jusqu'à ce qu'ils deviennent joliment dorés et que le bâton avec lequel vous les piquez soit complètement sec, ce qui prend entre 35 et 40 minutes. Sortir les babas du four et les laisser refroidir 10 minutes sur une grille. Démouler les babas et les laisser sur la grille.
Préparer le glaçage: Dans une casserole faire chauffer le rhum. Le mélanger avec le sucre glace et le jus de citron. Y ajouter le reste des raisins. Mélanger. Si le glaçage est trop épais, le dissoudre avec un peu de jus de citron. Glacer les babas et les laisser de côté afin que le glaçage durcisse.