Préparez la pâte : dans le bol d'un robot, versez la farine, le son d'avoine et le beurre en morceaux. Pétrissez jusqu'à ce que l'ensemble soit homogène. Ajoutez 50 g d'eau tiède progressivement pour que la pâte se forme et soit souple.
Sortez la pâte du bol, étalez la au fond du moule à tarte et sur les parois. Piquetez la avec les dents d'une fourchette et placez la au frigo pour 1 h au moins.
Préchauffez le four à 210°c. Recouvrez la pâte de papier sulfurisé, lestez la de légumes secs et enfournez pour 15 minutes.
Pendant ce temps, épluchez. Hachez en 2 et coupez les autres en deux dans la longueur.
Faites fondre le beurre dans la poêle, déposez y les demi échalotes, faces coupées vers le bas. Saupoudrez de sucre et ajoutez 1 cuillère à soupe d'eau. Couvrez et laissez confire
10 minutes à feu doux. Au bout de ce temps, retournez les échalotes, ajoutez les échalotes hachées, couvrir et laissez mijoter à nouveau 15 minutes.
Dans un saladier, mélangez les œufs et la crème. Râpez le parmesan et émiettez la branche de thym. Ajoutez les à la préparation, mélangez. Salez et poivrez.
Sortez le fond de pâte précuit du four, dispersez dessus les échalotes, recouvrez de crème au parmesan et enfournez pour 15 minutes. Servez tiède ou même froid.