Éplucher et couper en morceaux les carottes et les pommes de terre; les cuire séparément à l'eau bouillante salée.
Préchauffer le four à 180°.
Peler et hacher l'oignon; le faire revenir dans l'huile 2 minutes; ajouter le poulet en dés, faire revenir quelques minutes. Saler, poivrer, ajouter le persil haché. Réserver.
Égoutter les légumes. Écraser au presse-purée les pommes de terre, avec le lait et 2 Cuillères à Soupe de crème, ajouter de la noix de muscade, saler et poivrer.
Écraser de même les carottes, ajouter 2 Cuillères à Soupe de crème, sel, poivre, et un peu de cumin.
Dans un plat à gratin, étaler la purée de pommes de terre, puis disposer dessus le poulet; recouvrir de la purée de carottes.
Parsemer de chapelure, et enfourner une vingtaine de minutes.