Disposer les tomates dans un plat allant au four. Sur chaque quartier, déposer une lamelle d'ail. Les arroser d'huile d'olive , saupoudrer d'une cuillère à café de sucre, de sel et de poivre. Parsemer de thym et enfourner 1 heure.
Laver les asperges, les essuyer délicatement et couper le pied.
Couper les tranches de jambon de Parme en deux et enrubaner les asperges.
Un quart d'heure avant la fin de la cuisson des tomates, faire chauffer du beurre dans une poêle et y faire rissoler doucement les asperges.
Au bout de 5 minutes, couvrir et continuer la cuisson de 10 minutes. Faire cuire les oeufs 5 minutes dans de l'eau bouillante. Les passer ensuite sous l'eau froide pour arrêter la cuisson.
Disposer un peu de mesclun sur les assiettes, arroser de vinaigrette au pesto, ajouter les tomates confites et les asperges. Terminer avec les copeaux de parmesan.