Laver et sécher le basilic et l'oseille. Les ciseler. Peler les asperges et les tailler en tronçons de 1 cm environ. Garder les pointes d'asperges de côté.
Faire blanchir les tronçons d'asperges dans de l'eau bouillante salée.
Au bout de 2 minutes ajouter les pointes et poursuivre la cuisson encore 2 minutes. Les plonger dans l'eau très froide. Laisser égoutter.
Faire chauffer le beurre dans une petite casserole. Ajouter le basilic et l'oseille. Faire cuire 2 minutes. Rectifier l'assaisonnement et réserver.
Réserver 4 pointes d'asperges pour la présentation finale. Mélanger à l'oseille le reste des pointes et des tronçons.
Beurrer 2 ramequins. Déposer une demie-cuillerée de crème fraîche au fond de chaque ramequin. Saler et poivrer.
Répartir la préparation d'asperges à l'oseille, puis casser délicatement un œuf dessus en prenant soin de conserver le jaune intact. Recouvrir avec le reste de crème fraîche.
Saupoudrer de parmesan et ajouter les pointes d'asperges.
Assaisonner une dernière fois de sel, poivre et piment d'Espelette.
Verser de l'eau bouillante dans plat à gratin. Y déposer les ramequins et faire cuire les oeufs cocotte dans le four 10-12 minutes.
Servir immédiatement avec des tranches de pain de campagne grillées.