Dans un petit bol, à l'aide d'un fouet, mélanger le jus de pomme, 1/4 tasse de la moutarde de Dijon, 2 cuillères à table de l'huile, la cassonade, le miel, le romarin haché, l'ail, le poivre et les graines de moutarde.
Réserver 1/4 tasse de la marinade pour la cuisson.Mettre les filets de porc dans un plat en verre peu profond.
Verser le reste de la marinade sur les filets de porc et les retourner pour bien les enrober.Couvrir le plat d'une pellicule de plastique et laisser mariner au réfrigérateur pendant au moins 20 minutes ou jusqu'à 2 heures.
Entre-temps, dans un petit bol, à l'aide d'un fouet, mélanger le reste de la moutarde de Dijon et de l'huile, l'échalote, le porto et le vinaigre balsamique. Saler et poivrer. Réserver.
Préparer une braise d'intensité moyenne-vive ou régler le barbecue au gaz à puissance moyenne-élevée.
Mettre les filets de porc sur la grille huilée du barbecue.
Fermer le couvercle du barbecue et cuire de 12 à 16 minutes ou jusqu'à ce que les filets de porc soient grillés à l'extérieur et encore légèrement rosés à l'intérieur.
Mettre les filets de porc sur une planche à découper et laisser reposer pendant environ 5 minutes.
À l'aide d'un couteau bien aiguisé, couper les filets de porc en tranches de 1 po d'épaisseur.Verser le jus de cuisson accumulé sur la planche à découper dans la sauce au porto réservée et mélanger.
Répartir les tranches de porc dans six assiettes et les arroser de la sauce.Garnir de brins de romarin.Servir aussitôt.