Que faire pour que les gougères restent gonflées ?

Pour moi il s'agit sans doute d'un problème de cuisson. Si vous ne les laissez pas assez dorer elles retombent.
laissez les donc dans votre four quelques minutes supplémentaires...

Vous pouvez placer sur la grille du four, au milieu des gougères, un récipient en verre "arcopal" contenant de l'eau.
Surtout, n'ouvrez le four que lorsque la cuisson est totalement terminée (comme pour les soufflés) et servez immédiatement.