Préchauffez le four à 180° (th.6). Beurrez et farinez un moule à cake de 24 cm de longueur.
Tamisez la farine et la levure. Hachez le chocolat en petits morceaux. Pelez les bananes et coupez-les en rondelles. Faites chauffer une poêle avec le beurre et la cassonade, puis mettez-y les tranches de bananes à rôtir pendant 5 à 10 minutes en les retournant à mi-cuisson. Réservez.
Dans un saladier, fouettez le beurre ramolli et le miel avec les jaunes d'oeufs et le sucre glace jusqu'à obtention d'un mélange léger et mousseux.
Dans un autre récipient, battez les blancs en neige semi-ferme. Ajoutez le sucre semoule et continuez de battre en neige ferme. Ajoutez cette meringue au mélange précédent, et incorporez ensuite le mélange farine-levure.
Ajoutez enfin les bananes refroidies et le chocolat haché. Mélangez délicatement.
Versez dans un moule, faites cuire 40 minutes en surveillant la cuisson. A la sortie du four, arrosez d'un trait de rhum brun.