Pour la préparation de la croûte : Dans un bol, mélanger la chapelure, le sucre et le beurre fondu. Déposer dans le fond d'un moule à charnière de 23 cm (9 pouces). Réserver au réfrigérateur.
Pour la garniture au fromage : Préchauffer le four à 350F (180C). Mettre de l'eau à bouillir.
Dans le bol d'un mélangeur, battre le fromage en crème. Ajouter les œufs, un à la fois. Bien racler les pourtours du bol. Ajouter la vanille et le rhum. Incorporer la crème de marrons. Bien mélanger. Verser sur la croûte.
Mettre une pellicule plastique autour du moule. Ajouter deux épaisseurs de papier d'aluminium. Mettre le moule dans un plat légèrement plus grand qui va au four. Ajouter de l'eau bouillante jusqu'à la moitié de la hauteur du gâteau. Cuire environ 45 à 55 minutes ou jusqu'à ce qu'il soit légèrement pris au milieu de la préparation.
Éteindre le four. Laisser le gâteau au fromage continuer sa cuisson dans le four éteint une heure de plus. Sortir le cheesecake du four. Retirer le moule de l'eau. Laisser refroidir complètement sur le comptoir. Lorsqu'il est refroidi, mettre au réfrigérateur au moins 4 heures ou plus. Ensuite démouler le gâteau.
Pour la ganache au chocolat : Chauffer la crème. Retirer du feu. Ajouter le chocolat. Bien mélanger. Incorporer le rhum. Placer le gâteau sur une grille.
Verser la ganache sur le gâteau. Attendre 5 minutes, puis réfrigérer le gâteau. Sortir du réfrigérateur 20 minutes avant de le servir.