Sur une planche à découper, à l'aide d'un grand couteau, couper le chocolat en grosses pépites (environ un carré coupé en 4). Couper les abricots secs en dés. Avec une cuillère en bois, mélanger le beurre pommade et le sucre. Incorporer l'oeuf battu et le rhum. Mélanger la farine et la levure. Incorporer en une seule fois la farine (additionnée de la levure donc), les pépites de chocolat et les pépites d'abricots secs. Amalgamer, sans trop travailler la pâte. Du bout des doigts, former des boules de la taille d'une noix sans les lisser, et les réserver au congélateur (moi j'ai mis ma silpat sur ma plaque perforée, j'ai déposé mes boules dessus, et j'ai mis le tout au congélateur. Ainsi je n'avais plus qu'à enfourner) pour 30 minutes. Préchauffer le four Th 6 (180°C). Disposer les cookies sur une plaque garnie d'une feuille de cuisson, en les espaçant de 5 cm. Enfourner à mi-hauteur (attention, fiez vous à vos habitudes, chez moi presque tout cuit en haut, sous peine d'être brûlé en dessous) pour 12 à 14 minutes. Laisser reposer deux minutes hors du four, puis décoller de la feuille de cuisson à l'aide d'une spatule fine, et laisser refroidir sur une grille à pâtisserie.