Tiédir le lait et l'eau jusqu'à ce qu'ils soient à 110 F (43 C ). Verser les liquides dans le bol du mélangeur, muni du crochet, et saupoudrer la levure.
Laisser la levure ramollir, environ 2 minutes et incorporer la cassonade et 1 tasse ( 125 g ) de farine avec une cuillère en bois.
Ajouter le restant de farine et le sel fin pour obtenir une pâte collante. Ajouter plus de farine si nécessaire (vous aurez probablement besoin de quelques cuillères à soupe) pour former la boule de pâte.
Pétrir jusqu'à ce que la pâte soit douce et élastique, et qu'elle ne colle plus aux doigts, soit 5 à 8 minutes.
Façonner la pâte en boule dans un bol légèrement huilé et recouvert de film alimentaire. Laisser lever dans un endroit chaud jusqu'à ce qu'elle double de volume, environ 2 heures.
Préchauffer le four à 400 F ( 200 C ) et tapisser deux plaques à biscuits de papier parchemin. Déposer la pâte sur une surface légèrement farinée, et la couper en 4 morceaux égaux.
Fariner légèrement vos mains, puis étirer en roulant un morceau de pâte pour former une corde de 12" ( 30 cm ). Aplatir la pâte et former un rectangle de 4 " de large.
Déposer 1/4 du jambon et du cheddar sur la longueur, dans le 1/3 de la partie inférieure de la pâte en laissant une bordure de 1/2" ( 1 cm ).
Rouler le bord inférieur de la pâte sur la garniture et appuyer fermement pour sceller, puis enrouler le plus serré possible pour former une corde.
Couper la corde en 12 morceaux, et les transférer sur les plaques à biscuits. Renouveler l'opération avec les 3 cordes restantes. Laisser reposer à température ambiante, à découvert, 30 minutes (la pâte va légèrement augmenter).
Porter l'eau à ébullition dans une grande casserole. Réduire le feu jusqu'à ce que l'eau ait juste des frémissements et ajouter le bicarbonate de soude. Ajouter les bouchées de bretzel dans l'eau par petites quantités, en les retournant une fois, jusqu'à ce qu'elles soient légèrement gonflées ( environ 20 secondes ). Les retirer de l'eau avec une écumoire et les déposer sur les plaques préparées.
Enfourner 15 minutes ou jusqu'à les bouchées soient gonflées et dorées. À la sortie du four, badigeonner les bouchées de bretzel avec le beurre fondu et saupoudrer de gros sel, si désiré. Servir tiède ou à température ambiante. Décongelez-les 30 minutes, puis réchauffez-les 10 minutes au four préchauffé à 400 F ( 200 C ).