Battre le beurre et le sucre à l'aide d'un fouet électrique jusqu'à ce que le mélange devienne mousseux. Ajouter les oeufs, un à la fois, en les battant, ajouter la cannelle puis la farine.
Diviser la pâte en quatre parties égales et la former en cylindre. Envelopper de papier sulfurisé et réfrigérer pendant 2 heures.
Préchauffer le four thermostat 6.
Déballer l'un des cylindres de pâte et couper environ à 5 mm.
Placer sur les plaques à pâtisserie et cuire au four pendant 10 à 12 minutes ou jusqu'à ce que les sablés soient dorés.Répéter l'opération avec les autres cylindres.
Faire le glaçage; fouetter l'oeuf, le rhum et si vous utilisez une gousse de vanille, gratter les graines avec le dos d'un couteau et l'ajouter dans le bol, au batteur électrique pendant 5 minutes jusqu'à ce que le mélange soit mousseux.
Ajouter le sucre et fouetter jusqu'à consistance épaisse. Les cookies se conserveront dans un contenant hermétique pour un maximum de 2 semaines.