Préchauffer le four à 375 degré F. Dans un grand poêlon allant au four, chauffer 1 cuillère à soupe de beurre à feu moyen-vif et faire cuire les poireaux de 3 à 4 minutes. Réserver.
Couper les poitrines en deux horizontalement, jusqu'à 1,25 cm (½ pouces) du bord. Ouvrir les poitrines à la manière d'un livre, puis les mettre entre deux pellicules de plastiques. À l'aide d'un maillet, aplatir légèrement les poitrines pour leur donner une épaisseur uniforme. Retirer la pellicule plastique supérieure.
Garnir chaque poitrine d'une quantité égale de poireaux réservés, d'une tranche de jambon et d'une de fromage.
Replier un des côtés longs des poitrines sur la garniture, puis rouler délicatement en serrant bien. Maintenir les roulades de poulet à l'aide de cure-dents.
Dans le même poêlon, faire chauffer l'huile d'olive et le reste du beurre à feu moyen-vif. Faire cuire les roulades de tous les côtés pendant 2 minutes ou jusqu'à ce qu'elles soient dorées. Réserver. Nettoyer le poêlon.
Faire chauffer la crème de champignons 2 minutes en brassant de temps en temps. Ajouter le mélange de fécule et d'eau pour épaissir un peu. Ajouter les roulades réservées.
Saupoudrer du fromage râpé dessus. Cuire au four 20 minutes.