Laver et dénoyauter les abricots. Préchauffer le four à 200°.
Dans un saladier, fouetter le beurre mou en pommade. Y verser ensuite la farine, la poudre d'amande et le sucre. Mélanger.
Ajouter les oeufs un par un, puis le miel et le rhum.
Tapisser un moule à tarte de la pâte en gardant le papier sulfurisé et recouvrir de la crème d'amande. Poser dessus les demis abricots, côté noyau à l'extérieur.
Enfourner 30 minutes. A mi-cuisson, parsemer d'aiguilles de romarin.
Laisser tiédir la tarte 10 minutes avant de la démouler. Servir tiède ou à température ambiante.