Enlever la croûte du comté, puis le râper avec un râpe à gros trous afin d'obtenir de gros filaments de fromage. Réserver.
Peler les pommes de terre. Râper la chair avec la même râpe que celle utilisée pour le comté. Laver et sécher les pousses d'épinards. Réserver. Peler la pomme et détailler la chair en tous petits cubes. Réserver.
Cuisson. Dans une sauteuse, verser un généreux filet d'huile d'olive et faire chauffer. Dès que l'huile est chaude, disposer des petits tas de chair de pomme de terre râpée afin de constituer des galettes assez épaisses. Saler et poivrer.
Faire cuire sur les deux faces jusqu'à ce que les galettes soient bien dorées. Réserver au chaud.
Dans une poêle, faire fondre la noix de beurre, puis casser les œufs afin d'en faire des œufs au plat. Saler et parsemer d'un peu de piment d'Espelette pendant la cuisson.