Préparation de la pâte à baba; dans le mixeur muni de l'hélice pour les pâtes, mettre le sucre, le sel et la farine. Délayer dans un bol la levure dans le lait tiédi avec le café soluble puis verser le tout dans la cuve.
Ajouter les oeufs et mélanger rapidement à la spatule. Mélanger alors au batteur en vitesse rapide pendant 7 minutes. Incorporer le beurre souple jusqu'à ce que la pâte se détache du bord.
Placer les empreintes sur la plaque perforée. Dresser la préparation dans les empreintes aux 3/4 avec la poche à douille sans douille.
Laisser pousser 20 minutes à température ambiante pendant 20 minutes.
Préchauffer le four à 180° et enfourner pour 15 minutes.
Préparation du sirop; dans une casserole porter à ébullition l'eau et le sucre puis ajouter le café soluble.
Tremper les babas dans le sirop à 45° à 50° en commençant par le dessus. Les garder immergés pendant 30 secondes puis les retourner et tremper le dessous. Les égoutter sur une grille ronde à pieds.
Préparation de l'émulsion chocolat au lait; dans une petite casserole faire chauffer le lait et 100 g de crème. Lorsque le mélange frémit, verser sur le chocolat cassé dans un saladier et lisser au fouet.
Ajouter le reste de crème et laisser refroidir à 20°. Filtrer le mélange dans une passoire à fin tamis puis remplir l'émulsiphon.Visser la tête et placer au réfrigérateur.
Au moment de servir, placer un baba dans une coupelle, verser un peu de sirop par dessus puis une cuillère à soupe de rhum ambré. Insérer une cartouche dans le porte-cartoucheporte-cartouche de l'émulsiphon puis visser le sur la bouteille tête en bas.