Dans une jatte, mettre la farine, la levure, les oeufs et la fleur de sel, battre avec les crochets jusqu'à ce que la pâte se décolle des parois.
Ajouter le beurre fondu à 45°, incorporer petit à petit à la pâte, tout en continuer de la travailler aux crochets, jusqu'à ce qu'elle ne colle plus au parois une fois encore.
Mettre cette pâte dans une poche à douille munie d'une douille lisse. Beurrer des moules individuels, les garnir au tiers de pâte en utilisant des ciseaux pour la couper.
La laisser 2 heures, à température ambiante, le temps que cette pâte double de volume. Enfourner 13 minutes à 180°.
Démouler, refroidir sur une grille et conserver dans une boite hermétique durant 2 jours.
Dans une casserole, porter à ébullition l'eau, le sucre, les graines de vanille ainsi que les zestes d'agrumes. Sortir du feu et ajouter la purée d'ananas avec le rhum.
Chauffer le sirop à 50°, et en imbiber les babas, minimum 5 minutes, en les arrosant et les retournant régulièrement.
Les égoutter sur une grille, les arroser ensuite généreusement de rhum.