Mettez la farine, le beurre, le sucre et le sel dans une bol d'un robot avec 4 cuillères à soupe d'eau. Mixez 30 secondes jusqu'à obtention d'une pâte homogène.
Enfermez-la dans un sac plastique et laissez-la reposer 1 heure au moins au réfrigérateur.
Retirez la pâte du froid. allumez le four à 210°C (th7). Beurrez un moule à tarte de 24 cm de diamètre. Etalez finement la pâte et garnissez-en le moule. Couvrez de papier sulfurisé et de légumes secs.
Glissez le moule dans le four chaud et laissez cuire 10 minutes. Retirez alors légumes et papier, laissez cuire encore 10 minutes, jusqu'à ce que la pâte soit blonde.
Pendant ce temps, préparez la garniture: versez le lait et la crème dans une casserole et portez à ébullition. Cassez le chocolat en petits morceaux et ajoutez-les dans le liquide bouillant. Retirez du feu et laissez reposer 10 minutes.
Lissez à la spatule puis ajoutez les oeufs en fouettant. Filtrez la préparation et ajoutez les trois quart du piment d'espelette. Versez dans le fond de la tarte.
Baissez le four à 150°c (th 5) et glissez au four. Laissez cuire 10 minutes, puis retirez du feu et laissez reposer quelques minutes avant de démouler. Dégustez tiède ou froid, parsemé du reste de piment d'espelette.