Dans un poêlon, chauffer le beurre et l'huile à feu moyen-vif et faire dorer le rôti de tous les côtés. Parsemer de sel, de poivre et de thym. Réserver dans une assiette.
Dans le poêlon, faire dorer légèrement l'oignon, l'ail et le céleri. Mettre les légumes dans une petite rôtissoire.
Déposer le rôti sur les petits légumes et ajouter les pommes de terre et les carottes. Verser la sauce brune et l'eau chaude.
Déposer une feuille de papier d'aluminium sur la rôtissoire, sans sceller hermétiquement. Cuire au four de 40 à 45 minutes ou jusqu'à ce que le centre du rôti soit à peine rosé.
Retirer le rôti de la rôtissoire et le couvrir de papier d'aluminium. Laisser reposer 15 minutes avant de couper en tranches.
Dans chaque assiette, déposer quelques tranches de rôti, 3 à 4 pommes de terre et quelques tronçons de carotte. Napper de sauce.