Diluez le rhum avec un peu d'eau. Trempez les biscuits dans ce sirop et tapissez-en les parois et le fond d'un moule à charlotte, en plaçant le coté sucré des biscuits vers l'extérieur.
Faites fondre le chocolat au bain-marie avec le beurre jusqu'à l'obtention d'une texture lisse.
Cassez les oeufs en séparant les blancs des jaunes. Battez les blancs en neige très ferme.
Dans un saladier, fouettez les jaunes d'oeufs avec le sucre pendant 5 minutes, jusqu'à ce que le mélange blanchisse. Ajoutez le chocolat fondu et mélangez.
Incorporez les blancs en neige très délicatement, en soulevant la pâte.
Remplissez le moule à charlotte à moitié de mousse au chocolat. Recouvrez d'une couche de biscuits imbibés. Ajoutez le reste de mousse.
Terminez par une dernière couche de biscuits imbibés. Déposez une assiette sur le moule à charlotte, enveloppez le tout de film alimentaire et laissez reposer au moins 12 heures au réfrigérateur.
Avant de servir, démoulez la charlotte sur votre plat de service. Décorez-la de copeau de chocolat, d'un dôme de chantilly.