Dans une grande poêle antiadhésive vaporisée d'enduit végétal, faire chauffer l'huile à feu modéré.
Faire revenir l'ail, les oignons, le brocoli et les carottes 10 minutes, ou jusqu'à ce que le tout soit cuit mais croquant, en remuant de temps en temps.
Incorporer les herbes. Laisser refroidir 10 minutes et incorporer l'oeuf, la chapelure et le fromage.
Étendre 2 feuilles de pâte filo sur la surface de travail et badigeonner de beurre fondu.
Recouvrir de deux autres feuilles de pâte filo et badigeonner de beurre fondu. Étendre les 2 dernières feuilles de pâte filo.
Y étaler le mélange de légumes, en laissant une bordure de 1 pouce tous les côtés. Rouler serré et replier les extrémités sous le rouleau.
Placer sur la plaque à pâtisserie et cuire au four 25 minutes, ou jusqu'à ce que la pâte soit bien dorée.