Préchauffer le four en mode gril. Porter un grand volume d'eau salée à ébullition avec un peu d'huile d'olive dans un plat rectangulaire
Plonger les feuilles de lasagne dans l'eau bouillante sans les casser. Laver les courgettes et l'aubergine, les couper en petits cubes réguliers. Peler et hacher l'oignon. Couper les tomates en petits cubes. Réserver séparément
Dans une poêle, faire chauffer 3 cuillères à soupe d'huile d'olive et une noix de beurre. Faire revenir l?oignon à feu vif et ajouter les courgettes. Saler, poivrer. Ajouter les aubergines et les tomates. Baisser le feu et couvrir
Faire chauffer la crème liquide dans une casserole. Ajouter le parmesan râpé. Poivrer et laisser réduire. Retirer les légumes du feu et les mettre dans un saladier
Y émietter le brocciu, mélanger. Disposer les cannellonis dans un plat à gratin avec un peu d'eau et un filet d'huile d'olive
Recouvrir de la sauce au parmesan, puis enfourner environ 5 minutes sous le gril
Dresser trois cannellonis par assiette, accompagnés du reste de légumes. Décorer avec quelques brins de romarin et un filet d'huile d'olive