Faire fondre le beurre dans une casserole et ajouter la farine d'un coup en remuant sans cesse.
Incorporer petit à petit le lait et toujours en remuant laisser épaissir. Ajouter une pincée de sel, 3 tours de moulin noir et les anchois qui vont fondre. Remuer.
Couper le filet de poisson en lamelles pas trop fines, environ 12 lamelles de 1 cm de large sur 5 de long. Garder la peau de la courgette et la couper en lamelles dans le sens de la longueur. Il faut 9 lamelles.
Tapisser votre moule ou plat à gratin d'une fine couche de béchamel, couvrir avec 3 tranches de courgette, puis disposer sur les courgettes 6 lamelles de poisson et ajouter le reste de béchamel.
Remettre 3 lamelles de courgettes, puis 6 de poisson et enfin vos dernières courgettes.