Trancher les poitrines de poulet en 2 dans le sens de l'épaisseur. Saler et poivrer les escalopes des 2 côtés et réserver. Retirer la croûte du fromage en la grattant avec un petit couteau, puis couper le fromage en dés.
Dans une grande poêle antiadhésive, chauffer l'huile à feu moyen-vif, déposer les escalopes et bien faire colorer des 2 côtés.
Procéder en 2 fois, en ajoutant un peu d'huile et en réduisant le feu au besoin. Placer les escalopes dans un plat à lasagne de 9 po x 13 po en les superposant joliment. Remettre la poêle sur l?élément à feu moyen-vif.
Chauffer les dés de fromage avec le vin blanc en remuant constamment jusqu'à ce que le fromage soit complètement fondu. Ne pas faire bouillir.
Retirer de la poêle et ajouter la moutarde, l'ail et l'estragon. Poivrer et bien fouetter.
Verser la sauce sur les escalopes. Cuire au centre du four 30 minutes ou jusqu'à ce que le dessus des escalopes soit coloré, que la sauce bouillonne et que la chair de la volaille ne soit plus rosée.