Préparer la concassée de tomates: Plonger les tomates pendant 1 minute dans l'eau bouillante, les rafraîchir puis les peler. Les couper en deux et les presser au dessus d'une passoire pour recueillir l'eau de végétation. Réserver ce liquide.
Couper la chair des tomates en dés, les mettre dans une casserole avec thym effeuillé, laurier, sel, poivre et la gousse d'ail coupée en deux.
Cuire à découvert pendant 1/4 heure en remuant de temps en temps. Peler et émincer l'oignon; peler la carotte, la laver et la tailler en fins bâtonnets; laver les champignons et les émincer.
Faire revenir l'oignon dans un peu de beurre, ajouter la carotte, cuire quelques minutes, ajouter enfin les champignons et poursuivre la cuisson une dizaine de minutes. Saler, poivrer.
Effilocher la viande de bœuf, la recouper éventuellement au couteau, mais ne pas la mixer, pour garder sa texture. Ajouter la moitié de la concassée de tomates, puis sel, poivre, muscade râpée et moutarde. Bien mélanger.
Cuire la pâte à lasagnes pendant 8 minutes à l'eau bouillante salée. Égoutter, étaler les rectangles de pâte sur le plan de travail et les recouper en deux. Déposer une cuillère à soupe de mélange bœuf-tomates sur chaque petit rectangle et rouler.
Déposer dans un plat à four beurré. Arroser avec l'eau des tomates réservée. Ajouter le reste de tomates concassées aux petits légumes et déposer sur les cannelloni. Saupoudrer de parmesan fraîchement râpé, verser un peu de beurre fondu. Mettre au four jusqu'à ce que le dessus soit bien gratiné.