Dans une cocotte, mettre 5 l d'eau à bouillir avec 8 cuillères à soupe de gros sel. A ébullition, plonger le homard vivant. Maintenir à feu vif pendant 10 minutes.
Retirer du feu et laisser le homard encore 5 minutes dans l'eau. Sortir et égoutter le homard. Jeter l'eau de cuisson.
Une fois tiède décortiquer les homards. Récupérer la chair des pinces, des queues et des pattes sans les abîmer.
Eplucher, laver et couper les légumes en petits dés. Dans une sauteuse, chauffer une noix de beurre et faire suer les légumes sans coloration. Incorporer le concentré de tomate.
Ajouter les carapaces grossièrement concassées. Chauffer pendant quelques minutes. Verser le cognac et flamber. Mouiller avec le vin blanc. Couvrir d'eau à hauteur.
Cuire à petite ébullition pendant 10 minutes et mélanger régulièrement. Passer la sauce au chinois ou au tamis et écraser les carapaces pour récupérer tout le jus.
Pour le minestrone, éplucher et couper tous les légumes en petits dés. Faire suer dans une casserole avec une noix de beurre. Ajouter les pâtes . Mouiller avec le jus du homard.
Cuire pendant 15 minutes. Ajouter un peu d'eau si nécessaire. Incorporer alors la chair du homard ; la queue coupée en 2 dans le sens de la longueur et 1 pince par personne.