Préparer la pâte au basilic : Dans un saladier, mélanger la farine, le sel, le poivre. Creuser un puits, ajouter l'huile, l'eau froide, le jaune d’œuf et le basilic surgelé.
Mélanger à la spatule en bois rapidement, former une boule à la main et envelopper dans du film étirable transparent. Réfrigérer 1 heure. Étaler la pâte entre deux feuilles de papier sulfurisé au rouleau, foncer le moule beurré et fariné, piquer à la fourchette et réfrigérer le moule 20 minutes.
Préchauffer le four à 180° et cuire la pâte à blanc pendant 20 minutes. Retirer du four et le baisser à 160°. Étaler 20 g de parmesan sur le fond de tarte, avec le dos d'une cuillère.
Préparer la garniture : Égoutter les olives, les détailler en rondelles et les sécher grossièrement dans du papier absorbant, réserver. Détailler les tomates en rondelles d'environ 4 à 6 mm d'épaisseur. Réserver.
Dans un saladier, battre le fromage frais à tartiner jusqu'à ce qu'il devienne crémeux. Ajouter les œufs entiers, fouetter, puis le lait, fouetter, puis les 25 g de parmesan râpé, fouetter de nouveau pour homogénéiser.
Monter les blancs en neige avec un pincée de sel. Verser la préparation au fromage frais dedans et l'incorporer délicatement et longuement à l'aide d'une maryse, en soulevant bien la masse. Verser sur le fond de tarte, parsemer de rondelles d'olives noires, les enfoncer avec la pointe d'un couteau rapidement. Enfourner à 160° pendant 20 minutes.
Pendant ce temps, mélanger dans un bol 20 g de parmesan et 10 g de basilic surgelé. Sortir la tarte du four, déposer les rondelles de tomates sur la surface délicatement, parsemer largement du mélange parmesan basilic. Éteindre le four et poser la tarte dedans, porte fermée, pendant 1 heure 30.