Dans un grand poêlon, chauffer le beurre et l'huile à feu moyen-doux. Ajouter les oignons, le sucre, le sel et le poivre et cuire, en brassant de temps à autre, pendant environ 30 minutes ou jusqu'à ce que les oignons soient légèrement dorés. Mettre la préparation dans un bol et laisser refroidir légèrement.
Entre-temps, sur une surface de travail, étendre une feuille de papier parchemin de 50 cm x 38 cm et la parsemer de farine.
Mettre la pâte au centre du papier parchemin. À l'aide d'un rouleau à pâtisserie fariné, abaisser la pâte en un cercle de 15 po (38 cm) de diamètre (ne pas égaliser le pourtour). Glisser l'abaisse avec le papier parchemin sur une plaque de cuisson sans rebord ou sur une plaque à pizza de 12 po (30 cm) de diamètre (couper l'excédent de papier parchemin).
Ajouter 1 jaune d'oeuf, 3/4 tasse (180 ml) du cheddar, la crème sûre et les herbes de Provence à la préparation aux oignons refroidie et bien mélanger. Étendre la garniture aux oignons sur l'abaisse en laissant une bordure de 4 po (10 cm) sur le pourtour. Parsemer du reste du cheddar. Relever délicatement la bordure de pâte et la replier sur la garniture.
Dans un petit bol, mélanger le second jaune d’œuf et l'eau et en badigeonner la pâte.
Cuire dans le tiers inférieur du four préchauffé à 425 F(220 C) pendant 10 minutes. Réduire la température à 375 F (190 C) et poursuivre la cuisson pendant environ 30 minutes ou jusqu'à ce que la croûte soit dorée et que la garniture soit bouillonnante.
Déposer la plaque sur une grille et laisser refroidir pendant 10 minutes. (Vous pouvez préparer la tourte à l'avance, la laisser refroidir pendant 30 minutes, la réfrigérer jusqu'à ce qu'elle soit froide, puis la couvrir. Elle se conservera jusqu'au lendemain au réfrigérateur. Réchauffer au four préchauffé à 350 F /180 C pendant 20 minutes.).