Préchauffer le four à 200° C.Faire fondre le beurre, laisser refroidir.Séparer les jaunes d'oeufs des blancs. Fouetter les jaunes avec le sucre jusqu'à ce qu'ils blanchissent. Monter les blancs en neige ferme avec 1 pincée de sel.
Incorporer délicatement 1/3 de la farine, le beurre puis 1/3 des blancs en neige au mélange jaunes/sucre. Terminer la pâte en incorporant alternativement la farine et les blancs restants. Terminer par les blancs. Cette façon de procéder permet d'obtenir un biscuit moelleux.
Étaler cette pâte sur une plaque chemisée de papier sulfurisé. Cuire 10 minutes au four.Glisser le biscuit et son papier sur le plan de travail et le rouler chaud dans le papier. Laisser refroidir.
Porter à ébullition le lait avec 1 cuillère à café de thé Matcha. Fouetter les jaunes d'oeufs avec le sucre. Incorporer la farine. Délayer avec le lait chaud et faire bouillir 2 minutes en remuant. Laisser refroidir.
Dérouler le biscuit et l'imbiber de sirop réalisé avec le jus du citron vert et le sirop de sucre de canne. Étaler la crème refroidie. Rouler puis envelopper la bûche dans du film alimentaire. Réfrigérer 2 heures.
Fouetter la crème liquide très froide. Ajouter le sucre glace en continuant de fouetter. Recouvrir la bûche de chantilly et saupoudrer de la cuillère à café restante de thé et des zestes râpés des 2 citrons.Placer la bûche au frais au moins 2 heures. Servir frais.