Pour la Pâte brisée arrangée : Dans un grand saladier, mélanger la farine tamisée avec le sel, le sucre et le sucre vanillé. Ajouter le beurre froid coupé en petits morceaux et mélanger du bout des doigts ou avec 2 couteaux pendant 2 ou 3 minutes ou jusqu'à l'obtention d'un mélange grumeleux dans lequel les morceaux de matière grasse sont toujours visibles.
Verser la crème liquide et mélanger au couteau en ajoutant l'eau froide au fur et à mesure puis à la main jusqu'à ce que la pâte soit souple mais non collante.
Former une boule avec la pâte et l'écraser en disque épais. Envelopper de film alimentaire et placer au réfrigérateur au moins 30 minutes. A ce stade, vous pouvez conserver la pâte au frais pendant 4 à 5 jours ou la congeler.
Pour les Poires pochées : Après pochage, les poires seront conservées dans le sirop pendant une demi-heure le temps de préparer le reste ou tout simplement retirées immédiatement de la marmite, égouttées et conservées sur du papier absorbant pour qu'elles soient bien sèches avant utilisation.
Pour le Caramel : Dans une casserole à fond épais, verser le sucre et poser la casserole sur feu moyen. Laisser cuire sans mélanger jusqu'à ce que le sucre commence à caraméliser et à prendre de la couleur. Remuer de temps en temps la casserole pour homogénéiser la caramélisation et continuer à cuire jusqu'à ce que le caramel ait pris une couleur ambre foncé un peu rouge (contrôler sur fond blanc en prélevant une goutte de caramel).
Dès que le caramel a atteint la bonne couleur, verser le beurre dans la casserole pour décuire et mélanger jusqu'à obtention d'un caramel lisse et homogène. Verser avec précaution le caramel dans le moule à manqué posé sur une plaque à pâtisserie.
Assemblage de la Tarte tatin : Préchauffer le four th 6-7 (200°C). Sortir la pâte du réfrigérateur. Couper les poires pochées en 2, les évider délicatement avec une cuillère parisienne (à défaut avec une petite cuillère) et les déposer face coupée dessus sur le caramel en prenant soin de les serrer le plus possible.
Étaler la pâte sur un plan de travail fariné sur une épaisseur de 0,5 à 0,8 cm. Découper un cercle de 3 à 4 cm plus large que le diamètre de votre moule. Déposer la pâte sur les poires en prenant soin de bien la centrer puis rabattre les bords vers l'intérieur du moule avec les doigts (s'ils sont fins et délicats) ou avec le plat d'un couteau à beurre (ou un autre ustensile qui ne déchirera pas la pâte). Faire un ou deux petits trous avec la pointe d'un couteau à la surface de la pâte et enfourner immédiatement. Cuire 30 à 35 minutes ou jusqu'à ce que la pâte ait une couleur bien dorée et que le caramel sur les bords du moule soit de couleur brune.
Placer sur une grille à la sortie du four. Préparer une grande assiette de service de préférence avec rebords (du jus de cuisson encore liquide et très chaud va s'échapper au moment de retourner la tarte tatin, mieux vaut prendre des précautions!). Placer l'assiette de service retournée sur le moule et retourner le moule d'un coup (avec des gants). Si des poires se sont un peu déplacées pendant la manip, remettez-les gentiment en place.
Servir la tarte tatin encore chaude ou tiède avec de la crème fraîche épaisse, de la chantilly ou une boule de glace à la vanille.