Préchauffer le four à 180°. Foncer un moule à tarte avec une feuille de papier sulfurisé et réserver.
Chauffer le beurre dans une sauteuse. Faire revenir le poireau émincé pendant 4 à 5 minutes, en remuant.
Ajouter les petits dés de céleri et de carotte et continuer de faire revenir jusqu'à ce que les légumes soient tendres.
Ajouter le poulet effiloché et le persil préalablement haché. Saler et poivrer. Mélanger et retirer la sauteuse de la chaleur.
Dans une jatte, bien mélanger la farine avec les oeufs.
Verser le lait petit à petit, sans cesser de mélanger au fouet jusqu'à obtenir une préparation lisse et homogène.
Ajouter le fromage râpé et mélanger. Saler et poivrer légèrement. Ajouter le mélange de poulet et légumes. Mélanger et verser la préparation dans le moule à tarte.
Enfourner à 180° pendant 40 minutes, ou jusqu'à ce que la quiche se présente ferme et dorée.
Retirer du four et laisser reposer pendant 15 à 20 minutes avant de démouler.