Flambez et videz les pigeons. Conservez les foies et cœurs et hachez les très fins au couteau. Réservez.
Épluchez les navets et détaillez-les en rectangle. Conservez quelques feuilles de navet.
Dans une poêle, faites fondre le beurre jusqu'à l'obtention d'une jolie couleur « noisette » et faites dorer doucement les losanges de navet environ 4 minutes sur chaque face. Ajoutez en fin de cuisson la crème de cassis et le ketchup de cassis ainsi qu'une cuillère d'eau. Laissez réduire jusqu'à concentration du liquide.
Dans un sautoir, rôtissez les pigeons au four chaud (190°) pendant environ 8 minutes. Levez les filets et réservez-les.
Concassez le reste de la carcasse et remettez-le dans le sautoir. Cuisez les os jusqu'à obtention d'une couleur caramel clair. Dégraissez et déglacez avec du vinaigre balsamique puis mouillez avec un verre d'eau.
Cuisez à frémissement 10 minutes et passez-le à l'étamine.
Réduisez et ajoutez les abats hachés en mélangeant à l'aide d'un fouet pour obtenir une sauce liée et lisse. Poêlez le foie gras de canard et dressez sur assiette.