Mettre les tranches de poisson dans une casserole et couvrir avec le court-bouillon froid. Faire chauffer et retirer la casserole de la chaleur dès ébullition. Laisser tiédir dans la casserole.
Verser la moitié de l'huile d'olive dans un grand faitout. Faire chauffer et ajouter l'oignon haché. Faire revenir jusqu'à ce que l'oignon devienne tendre.
Ajouter les demi-lunes de poireau, les dés de pommes de terre, les rondelles de carotte et la julienne de laitue. Faire revenir pendant 2 à 3 minutes en remuant souvent.
Entretemps, retirer les tranches de poisson du bouillon et les réserver sur une assiette. Filtrer le bouillon et verser celui-ci dans le faitout, sur les légumes.
Arroser avec l'huile d'olive restante et porter à ébullition. Laisser cuire pendant 15 minutes à feu doux, jusqu'à ce que les légumes se présentent cuits.
Retirer la casserole de la chaleur et prélever environ 1/3 des légumes. Réduire ceux-ci en velouté à l'aide d'un blender ou d'un robot plongeant. Mélanger le velouté obtenu à la soupe et faire chauffer.
Eliminer la peau et les arêtes des tranches de poisson. Effilocher grossièrement la chair et l'ajouter à la soupe. Laisser cuire pendant encore 5 minutes et rectifier l'assaisonnement.
Retirer la soupe de la chaleur. Saupoudrer avec la coriandre préalablement hachée et servir sans attendre.