Pour dessaler la morue, s'y prendre 24 heures à l'avance : couper la morue en gros morceaux, les rincer et laisser tremper 24 heures dans un grand saladier d'eau froide, en changeant l'eau 3 fois et en rinçant bien le poisson à chaque changement d'eau. Si c'est encore trop salé (le goûter), faire tremper une heure dans du lait.
Dans une casserole, mettre les rondelles de pomme de terre et 2 gousses d'ail écrasées. Verser la crème liquide, porter à ébullition et faire cuire environ 25 minutes en remuant souvent (les pommes de terre ne doivent pas accrocher).
Mettre la morue dessalée dans une autre casserole, avec le thym, le laurier, les 2 gousses d'ail écrasées restantes, l'anis étoilé et le lait.Porter à ébullition, couvrir, éteindre le feu et laisser cuire environ 10 minutes.
Retirer le poisson de la casserole et le mélanger avec les pommes de terre (en ayant retiré les gousses d'ail cuites avec elles). Saler (si nécessaire, goûter au préalable) et poivrer.
Préparer la salade d'artichaut : tourner les artichauts. Couper les fonds en fines lamelles. Dans un saladier, mélanger les lamelles d'artichaut, le basilic ciselé, le jus de citron et l'huile d'olive. Assaisonner et ajouter la truffe hachée si vous en mettez.
Dans chaque assiette, répartir la brandade et la présenter joliment grâce à un cercle de pâtisserie. Couvrir de salade d'artichaut et positionner la truffe hachée sur le dessus.
Décorer avec les feuilles de basilic entières. Arroser d'un filet d'huile d'olive et déguster aussitôt.