Pratiquez une incision dans la partie la plus épaisse de chacun des filets de poulet pour faire une poche profonde et large, sans le trancher entièrement. Réservez les morceaux.
Faites fondre à feu doux la moitié du beurre dans une grande poêle. Ajoutez les poireaux et le zeste de citron, laissez revenir 15 à 20 minutes en remuant de temps en temps. Les poireaux doivent s'amollir sans prendre couleur.
Mettez les poireaux dans un saladier,salez,poivrez et laissez refroidir. Nettoyez la poêle.
Remplissez de poireaux les poches pratiquées dans les filets,que vous refermerez à l'aide de cure-dents.
Dans la poêle, faites fondre le reste du beurre à feu vif et faites dorer légèrement les filets sur les deux faces.
Arrosez avec le bouillon et portez à ébullition. Couvrez et laissez mijoter pendant 10 minutes ou jusqu'à ce que les filets soient à point. A mi-cuisson, retournez-les. Retirez les filets de la poêle à l'aide d'une écumoire et tenez-les au chaud. Portez le jus de cuisson à ébullition et faites le réduire de moitié.
Incorporez la crème fraîche et faites à nouveau réduire de moitié par ébullition. Versez le jus de citron vert,mélangez,salez et poivrez. Ôtez les cure-dents des filets. Détaillez chaque filets en tranches d'environ 1 cm d'épaisseur. Nappez-les avec la sauce et servez.