Laver et brosser soigneusement les pommes de terre sous l'eau froide courante. Les faire cuire avec la peau dans de l'eau salée pendant environ 30 minutes. Egoutter les pommes de terre et les laisser refroidir.
Pendant ce temps, pocher la morue à l'eau pendant 5 minutes. Egoutter et laisser tiédir.
Peler les pommes de terre et les couper en dés. Effilocher grossièrement la morue, en éliminant soigneusement la peau et les arêtes. Hacher le persil. Réserver.
Préchauffer le four à 190°. Beurrer un plat à gratin et réserver.
Chauffer le saindoux ou l'huile d'olive dans une grande sauteuse. Faire revenir les oignons émincés avec les lamelles de jambon cru et le persil haché jusqu'à ce que les oignons soient tendres.
Ajouter la morue effilochée et les dés de pommes de terre. Remuer constamment avec une cuillère en bois jusqu'à ce que tous les ingrédients soient bien liés et que les pommes de terre commencent à se défaire. Saler très légèrement, la morue et le jambon cru et poivrer.
Transférer la préparation dans le plat à gratin, en tassant bien. Lisser la surface à l'aide d'une spatule et badigeonner avec les jaunes d'oeufs préalablement battus. Saupoudrer avec la chapelure.
Enfourner à 190° pendant environ 30 minutes, ou jusqu'à ce que le plat soit doré. Retirer le plat du four et garnir avec quelques olives.