Laver et séparer les brocolis en petits bouquets, garder un peu de tiges. Effeuiller le basilic. Émincer les oignons, hacher l'ail.
Faire chauffer 2 cuillères à soupe d'huile d'olive dans une grande casserole, y faire revenir les oignons pendant 5 minutes. Ajouter l'ail, les brocolis et les feuilles de basilic. Saler modérément.
Laisser revenir quelques instants, puis verser le bouillon chaud. Laisser cuire 25 minutes à couvert à petits bouillons.
Mixer la soupe, en y ajoutant la crème fraîche, vérifier l'assaisonnement en sel et poivre. Préparer les toasts : Effeuiller et ciseler finement tout le persil.
Le mettre dans un bol avec 2 cuillères à soupe d'huile d'olive, bien mélanger pour imprégner tout le persil.
Disposer les tranches de baguette sur une plaque recouverte de papier sulfu. Les recouvrir de préparation au persil, puis de parmesan râpé, et poivrer.
Faire gratiner quelques instants sous le grill du four. Servir le velouté avec 3 toasts gratinés par personne.