Éplucher les asperges blanches avec un couteau d'office bien aiguisé ou avec un éplucheur de la pointe vers la racine afin d'enlever toute la partie fibreuse. Faites-les cuire à la vapeur ou dans une casserole d'eau bouillante pendant 20 minutes. Laissez-les refroidir. Râper la carotte et couper la tomate en concassé (petit cubes), réserver dans un petit saladier. Une fois les asperges refroidies, coupez-les en petits morceaux en gardant la pointe pour la déco des verrines. Ajoutez-les dans le saladier ainsi que l'oignon rouge haché. Parsemez les crudités de fleur de sel et laissez reposez au frais un petit quart d'heure pour qu'elles rendent de leur eau. Égouttez bien le thon. Battez la crème liquide en chantilly bien ferme et ajoutez le pesto, battre encore une minute. Le mieux est de monter votre chantilly au robot culinaire avec l'accessoire approprié et de continuer en incorporant le pesto pour na faire tomber la chantilly. Vider l'eau rendue des crudités et arrosez-les de jus de citron puis ajoutez une poignée de baies roses en les écrasant avec votre main. Procédez ensuite au montage des verrines en commençant par mettre les crudités au fond puis une couche de thon par dessus et enfin recouvrez de mousse de pesto à hauteur. Décorez avec les pointes d'asperge réservées, une demie rondelle de citron et une feuille de basilic.