Dans un bol, mélanger l'huile, le zeste et 3 cuillères à table (45 ml) du jus de citron, l'ail, l'aneth, le sel et le poivre. Ajouter les poitrines de poulet et les retourner pour bien les enrober. Laisser mariner pendant 10 minutes au réfrigérateur (peut être mariner jusqu'à 4 heure 00).
Entre-temps, dans un bol, mélanger la mayonnaise, le persil, les câpres et le reste du jus de citron. Réserver. (La mayonnaise se garde jusqu'à 2 jours au réfrigérateur.)
Régler le barbecue au gaz à puissance moyenne-élevée. Mettre les poitrines de poulet sur la grille huilée du barbecue et fermer le couvercle. Cuire pendant environ 12 minutes ou jusqu'à ce qu'elles aient perdu leur teinte rosée à l'intérieur (retourner les poitrines à la mi-cuisson).
Couper le pain baguette en deux sur la longueur, puis en quatre sur la largeur. Garnir la partie inférieur des morceaux de pain des feuilles de laitue, des tranches de tomates, d'une poitrine de poulet grillée et de la mayonnaise aux câpres réservée. Couvrir de la partie supérieure des morceaux de pain.