Hacher finement le basilic.Éplucher et hacher finement l'ail.
Couper les poivrons en 2 et retirer les graines et tous les filaments blancs. Former une papillote avec une feuille d'aluminium et y disposer les morceaux de poivrons.
Ajouter le thym et saupoudrer avec le basilic haché, l'ail haché, le sucre et le piment d'Espelette.Verser l'huile d'olive sur le tout. Saler et poivrer à votre convenance.
Cuire pendant 4 à 5 heures à feu très doux soit environ 200°F.
Lorsque les poivrons sont bien affaissés et tout plissés, sortir du four et laisser refroidir.
Égoutter les poivrons et conserver le jus de cuisson. Retirer la peau des poivrons et placer la chair des poivrons dans un bocal bien propre et hermétique.
Verser le jus de cuisson sur la chair de poivron dans le bocal. Mettre le bocal une nuit au réfrigérateur avant de consommer.