Epluchez et lavez les pommes de terre ainsi que les carottes et coupez-les en morceaux. Plongez-les dans une casserole d'eau salée.
Faites cuire jusqu'à ce que le couteau s'enfoncent dans la chaire des carottes et des pommes de terre. Egouttez-les et remettez-les dans la casserole. Incorporez le beurre puis, petit à petit, le lait chauffé au préalable. Prenez votre presse purée ou votre mixer et à vous de jouer.
Pour le bœuf : Epluchez les échalotes et coupez-les finement. Dans une sauteuse, faites chauffer l'huile d'olive puis ajoutez les échalotes et faites-les revenir 3 minutes.
Ajoutez le bœuf haché et le persil plat. Salez et poivrez. Mélangez bien et laissez cuire 6 minutes environ. Remuez de temps en temps.
Déposez la viande dans le fond d'un plat à gratin (ou petite cocotte), ajoutez la purée de P de T/carotte dessus. Parsemez de gruyère râpé.
Après avoir préchauffez votre four à 200°C, enfournez pour 20 minutes. Terminez la cuisson en passant le gratin 5 minutes sous le gril.